Mathematik-Aufgabe

Der Mount Fuji ist für die Öffentlichkeit jedes Jahr nur vom 1. Juli bis 27. August zur Besteigung freigegeben. Ungefähr 200 000 Menschen besteigen den Mount Fuji während dieser Zeit. Wie viele Menschen besteigen den Mount Fuji durchschnittlich pro Tag?
A. 340
B. 710
C. 3 400
D. 7 100

E. 7 400

Multimediales Lernen und Lehren

Die PISA-Studie hat es ans Licht gebracht: Deutsche Schülerinnen und Schüler weisen in Mathmatik, Physik und Informatik große Lücken auf und erreichen  im internationalen Vergleich bestenfalls ein durchschnittliches Leistungsniveau. Bildungsexperten sind sich einig, dass die Lehrinhalte in deutschen Klassenzimmern zu traditionell und zu trocken vermittelt werden. Um deutsche Schüler aus dem Bildungsabseits zu holen, werden verstärkt digitale Medien in den Unterricht eingebunden...

Visualisierte Komplexität
"Digitale Medien sind ein ideales Mittel, um das Interesse von Schülern an naturwissenschaftlichen Fächern zu wecken und dem in der Kritik stehenden deutschen Bildungssystem neue Impulse zu verleihen", ist sich Holger Wiesing, Geschäftsführer von kapieren.de, sicher. Spezialisiert hat sich das junge Unternehmen auf Didaktik-Software, die im naturwissenschaftlichen Unterricht der gymnasialen Oberstufe und dem Grundstudium eingesetzt wird. Lehrer und Dozenten können mit Hilfe der Softwareprodukte von kapieren.de komplexe Sachverhalte anschaulich machen und "trockene" Lehrinhalte auf interessante Weise vermitteln. Schülern und Studenten eröffnet die intelligente Lernsoftware eine experimentelle Herangehensweise an das jeweilige Phänomen. Zum Kundenkreis von kapieren.de gehören Oberschulen und Universitäten in ganz Deutschland.

Multimedialer Unterricht
Multimediales Lernen hat Mitte der 90er Jahre Einzug in den deutschen Schulunterricht gehalten: Im Rahmen der vom Bundesforschungs- ministerium und der Deutschen Telekom 1996 gestarteten Initiative "Schulen ans Netz" wurden 34.000 Schulen sukzessive mit Internetanschlüssen und Computern ausgestattet. Nachdem die technische Infrastruktur in den ersten Schulen vorhanden war, begann man zu überlegen, wie sich digitale Medien sinnvoll in den Unterricht integrieren lassen. Denn Computer und Internetanschlüsse alleine stellen noch keine Bereicherung des Unterrichts dar. Erst eine mediendidaktische Ausbildung der Lehrkräfte und die Entwicklung geeigneter Software führten schrittweise dazu, dass sich digitale Medien heutzutage zu einem festen Bestandteil im deutschen Schulunterricht entwickelt haben. Mittlerweile existieren mehr als 100 verschiedene Lehr- und Lernsoftwareprodukte, von denen jedoch längst nicht alle halten, was sie versprechen.

Fachdidaktisches Fundament
"Als ehemaliger Lehrer für Physik und Informatik lege ich bei der Entwicklung unserer Softwareprodukte besonderen Wert darauf, dass sie auf den aktuellsten Erkenntnissen der jeweiligen Fachdidaktiken basieren", macht Holger Wiesing deutlich. Deshalb entwickelt und vertreibt das Unternehmen seine Lehr- und Lernsoftware in enger Kooperation mit Schulbuchverlagen. Aktuell umfasst die Produktpalette von kapieren.de 4 unterschiedliche Produktlinien: Matheapplets, die komplexe mathematische Fragestellungen multimedial erläutern, Vektoris 3D, ein Programm zur dreidimensionalen Visualisierung geometrischer Phänomene, VideoAnalyser, ein Programm zur Untersuchung kinetischer Zusammenhänge und die Akademie, ein multimedialer Workshop zum Erlernen außerschulischer Kompetenzen, wie z.B. Präsentations- techniken.

Videoanalyzer

'Es ist an der Zeit, neue Medien mit komplexen Lehrinhalten zu verbinden und so den naturwissenschaftlichen Unterricht lebendig zu gestalten' meint Holger Wiesing, Physik- und Informatiklehrer und Geschäftsführer von kapieren.de. Mit seiner Firma entwickelte er ein Videoanalysekonzept, das sich besonders gut in den Physikunterricht der Klassen 11 bis 13 einbinden lässt. Mit Hilfe einer modernen, videogestützten Experimentalsoftware, dem VideoAnalyzer, vermittelt ein geschulter Mitarbeiter von kapieren.de in zwei Unterrichtsstunden Schülern die Gesetze der Mechanik anhand von Beispielen aus dem Sport.

kapieren.de entwickelt Lern- und Unterrichtssoftware in Zusammenarbeit mit Schulbuchverlagen wie Schroedel und Ernst Klett und ist zudem Anbieter von Lernmanagementdiensten. Vor diesem Hintergrund möchte das Berliner Unternehmen den Lehrer optimal in seiner Tätigkeit unterstützen und sich maßgeblich an der modernen Unterrichtskultur beteiligen.

Nähere Informationen über kapieren.de und die Anmeldeformalitäten zu diesem Projekt findet man unter www.kapieren.de.

Vektoris3D

Vektoris3D ist auf allen gängigen Betriebssystemen verwendbar. Es funktioniert auf Windows, Linux und OS X!
Vektoris3D gehört zu den am weitesten verbreiteten 3D-Geometrie-Programmen, da das Programm auch als CD-Beilage von Mathe-Schulbüchern herausgegeben wird.

VideoAnalyzer 2.0 - Herstellen einer Einzelbildserie unter Mac OS X mit ...

VideoAnalyzer 2.0 – FAQ – Arbeiten mit der Software

Was ist bei der Produktion eines eigenen Experimentalvideos zu beachten?
Videoaufnahme:
Die Kamera sollte während der gesamten Aufnahme an einem festen Standort – am besten auf einem Stativ – montiert sein.
Die Kamera sollte senkrecht auf die voraussichtliche Bewegungsbahn gerichtet sein.
Motiv:
Im Videomotiv muss ein Maßstabsmotiv sichtbar sein, dessen Länge bekannt ist. Das Maßstabsmotiv muss sich im gleichen Abstand zur Kamera befinden wie das Videomotiv, dessen Bewegung gemessen werden soll.

Videoformat:
Das Video muss in ein digitales Format konvertiert werden, das von der VideoAnalyzer-Software gelesen und in Einzelbilder zerlegt werden kann (siehe auch ‚Fragen zur Videotechnik’).

Wie funktioniert in einem Diagramm der Funktionsplotter im Bereich ’3. Messdaten auswerten’ (Dort: Reiter ‘Auswertung’ -> ‘Eigene Funktion’) ?
In diesem Bereich können Sie eine beliebige Funktion vorgeben, deren Funktionsgraph in das Diagramm eingezeichnet werden soll. Hierfür können Sie einen beliebigen Funktionsterm in Computerschreibweise eingeben.
Eingabebeispiele:

• x + 2
• x*3 + 1
• x^2
• sin(x)^2 + cos(x)^2
• 1/2 * x

Ersetzen Sie bei der Eingabe die gewählte Größe der x-Achse – beispielsweise t – stets durch die Funktionsvariable x. Der Funktionsplotter interpretiert Kommazahlen in amerikanischer Notation. Das heißt, dass Sie einen Punkt anstelle eines Kommas eingeben müssen. Beispiel: 2,25 geben Sie ein als 2.25.

Ich möchte mit VideoAnalyzer exportierte CSV-Daten in einem Tabellenkalkulationsprogramm weiter verarbeiten. Was ist zu beachten?
Abhäng von der Art und Version des Tabellenkalkulationsprogramms kann der Import von CSV-Daten unterschiedlich ausfallen kann.
Tipp: Suchen Sie in Ihrem Tabellenkalkulationsprogramm nach einer Möglichkeit, den Datenimport manuell zu steuern. Wählen Sie dort als Trennungszeichen für die Datensätze das Semikolon und geben Sie den Punkt als Dezimal-Trennzeichen an.

Welche Faktoren können bei einer Videoanalyse zu Messfehlern führen?
Unter anderem können folgende Umstände das Messergebnis beeinflussen:

• Das Videobild ist perspektivisch verzerrt. Dies ist insbesondere bei Weitwinkelaufnahmen der Fall.
• Die Bewegung des gefilmten Objektes ist nicht exakt zweidimensional bzw. ändert während der Bewegung seinen Abstand zur Kamera.
• Das Motiv hat einen sehr großen Abstand zur Kamera ud nimmt gleichzeitig nur wenig Raum im gesamten Videobild ein.

VideoAnalyzer 2.0 – FAQ – Fragen zur Didaktik

Welche Fragestellungen können mit einem Videoanalyseexperiment untersucht werden?
VideoAnalyzer 2.0 ist ein ideales Werkzeug, Kinematik an alltäglichen Bewegungsvorgängen zu zeigen und zu untersuchen. So können beispielsweise die folgenden Fragestellungen untersucht werden:

• Fällt ein Apfel aus gleicher Höhe schneller als ein Fußball?
• Aus welchen Teilbewegungen besteht die Flugbahn eines Basketballs nach dem Wurf?
• Wie stark beschleunigt ein Auto?
• Wie verhält sich die Schwingung bei einem Pendel?
• Welche Bahn vollzieht ein Tennisball, der von einem Radfahrer während der Fahrt senkrecht hochgeworfen wird?
• Was ist schneller, ein Fußballschuss oder ein Handballwurf?
• Aus welchen Bewegungsphasen besteht ein Sprint?

Welche Bewegungsbahnen eignen sich für ein Videoexperiment?
Geeignet sind alle Bewegungen, die im Verhältnis zur Bildrate des Videos nicht ‚zu schnell’ sind. Es kann sich dabei um ein- oder um zweidimensionale Bewegungsabläufe handeln.

Wie berechnet Videoanalyzer die Wertetabelle?
Zeit: t = Einzelbildnummer / Bildrate des Videos – Zeitbeginn des Messabschnitts
x-Werte: x = (eingegebene Größe des Maßstabs / Pixellänge des Maßstabs) • (gemessene x-Pixel – Nullpunkt x-Pixel)
y-Werte: y = (eingegebene Größe des Maßstabs / Pixellänge des Maßstabs) • (Nullpunkt y-Pixel  – gemessene y-Pixel)

Die Punkte im t-ax Diagramm streuen sehr stark und haben zum Teil sehr hohe Werte. Woran liegt das?
Bei jeder Messwerterfassung entstehen Messfehler. Durch die progressive Berechnung von Differenzenquotienten entsteht eine Fehlerfortpflanzung, die sich insbesondere bei der Berechnung von ax und ay sehr deutlich auswirkt.
Hier eignet sich in besonderer Weise die Nutzung der Trendlinienfunktionen. Trotz großer Streuung können hiermit in den meisten Fällen noch Rückschlüsse auf die entsprechenden Gesetzmäßigkeiten gezogen werden.
Fehlerfortpflanzung und Messwerteinterpretation sollten unbedingt im Unterricht thematisiert werden. Hierfür ist VideoAnalyzer ein ideales Werkzeug.

Was bedeutet mathematisch die Berechnung der Trendlinie?
Das bei der Berechnung der Trendlinien angewandte Verfahren nennt man Regression. Die Koeffizienten eines Polynoms, dessen Grad vorher festgelegt wird, werden so berechnet, dass sich der Graph des Polynoms besonders gut der vorgegebenen Punkteschar annähert. Die im VideoAnalyzer angewandte Methode ist auch als ‚Least Squares Fit’ bekannt.
Für den Polynomgrad 0 ergibt sich eine Konstante. Für den Polynomgrad 1 ergibt sich eine Gerade.

Kapieren.de

kapieren.de ist Spezialist für Didaktik-Software und Lernmanagementsysteme. Wir entwicklen Produkte, die es Lehrern und Dozenten erleichtern, schwierig erlernbare Sachverhalte möglichst einfach zu visualisieren und zu erklären.
Gleichzeitig ermöglicht unsere Software Schülern und Studenten eine experimentelle Herangehensweise an das jeweilige Phänomen. Zu unseren Partnern zählen u.a. große Schulbuchverlage und mittelständische Unternehmen.